【ご教示いただきたい点】の1，2については、ご認識いただいている通りです。
ブラウザなどで、インターネットのブラウジングができているようであれば、DNS設定の問題である可能性は低いかもしれません。
ただし、VPNの接続先のASAのFQDNに対するアドレス解決が可能かどうかは、コマンドプロンプトからnslookupやpingコマンドでDNS解決ができるかどうかを確認してみることをおすすめします。(特定のドメインだけ、解決できないということがないかを確かめるため)
ご質問の3については、プロファイルのサーバリストに接続先ASAのアドレスを指定している場合で、その内容に間違いがあったりすると、発生する可能性があります。
FQDNではなく、IPアドレスを直接指定して接続するとどうなるかというのも切り分けになると思います。
解決しないようであれば、サービスリクエストでお問い合わせください。
