Hola,
No manejo mucho los ASA por ASDM, pero para que te funcione el acceso a Internet a traves de la VPN, necesitas 2 cosas:
1- crear una ACL permitiendo ANY (puede ser una standard)
2- crear un NAT de esta manera
object network ANYCONNECT
subnet <colocas la red del local IP pool>
nat (OUTSIDE,OUTSIDE) source dynamic ANYCONNECT interface.
access-list INTERNET-VPN standard permit any
en el group-policy puedes incluir:
split-tunneling tunnelspecified
split-tunneling-list value <la ACL standard> ---> split-tunneling-list value INTERNET-VPN
Saludos.
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