こんばんは。
ご利用になられているIOS版数は 15.2.7E4 でしょうか?
Catalyst 1KシリーズはCatalyst 2960Lの後継候補機種ですので、2960-Lで利用されていた機能は殆どが引き継げると思いますが、そうは言っても異なる機種になりますから、デフォルト値や動作に違いがある可能性があるとお考えいただいた方が良いです。
両機種で使用できる機能の詳細は、Cisco Feature Navigatorを使ってご確認いただくのが推奨・公式手順になります。
なお、IOSの.binファイルは、下記の通り異なりますので、Cat2960Lで使用しているものをCat1Kで利用する事は出来ません。
・c2960l-universalk9-mz.152-7.E4.bin
・c1000-universalk9-mz.152-7.E4.bin