Hola,
Esto sucede ya que el 9971 al ser un telefono de la linea SIP y el CUCM 7.1 no tiene buenos features sobre telefonos SIP, esta bien adaptado a SCCP, la capacidad de ocultar el FAC no funciona bien, de hecho si realizas un Redial aparece el codigo del FAC en el display del telefono.
Lamentablemente en la version 7.x no esta disponible la correccion, recien la tienes en version CUCM 8.6.2a SU1 ya esta corregido y este telefono funciona bien. Este telefono bien nuevo recien tiene el maximo potencial a partir del CUCM 9.0 donde incorpora una buena cantidad de mejoras para telefonos SIP de Cisco y funciona bien fluido.
Mi recomendacion si necesitas si o si arreglar este inconveniente es que migres a version 8.6(el ultimo release disponible) para sacarle el maximo a este telefono. Para ello puedes utilizar la licencia UCSS que permite las actualizaciones sin cargo de Cisco en el caso de que la tengas contratada, por lo que el unico costo es servicio. Ademas ten en cuenta la compatibilidad con otros dispositivos que tengas ya que la actualizacion del CUCM arrastra todo lo que tiene asociado. Por ultimo a partir de la version 8.6 cambia el VOS(Linux de Cisco a RedHat 5) por lo que la actualizacion la realiza fuera de linea y te deja sin CUCM por aproximadamente 2 a 3 Horas, por lo que debes asignar una ventana de mantenimiento para realizar esta actualizacion bien critica.
Por estos motivos te comento que si es estrictamente necesario que arregles esta funcionalidad veas la posibilidad de actualizar el CUCM, de lo contrario ya sabes cuales son las limitantes.
