ASDM は ASA を設定・モニターリングする GUI ツールであり、ASDM 自体の動作に問題がある場合、調査に役立つログの収集する方法は以下となります。
手順:
1) Java Console を表示させる
ASDM Launcher で ASDM を起動する場合、Launcher Window の右下にある Java アイコンをクリックする。

Internet Explorer で ASDM を起動する場合、コントロールパネルの Java を開き、”Show console" を選びます。

2) Java Console に '5' を入力して、Level 5 のログを有効にする。

3) ASDM にログインし、操作を実施します。
4) 操作終了後、下記のフォルダに自動保存されるログを採取します。
C:\Documents and Settings\%USER NAME%\.asdm\log

なお、ASDM 関連の ASA 側のデバッグログとして、debug http 255 も合わせて取得しておくと良いです。