こんにちは。
詳しい状況がよくわかりませんが、EMでログインしているユーザでパークがとれるデバイスプロファイルとそうではないプロファイルがあるということですか?
パークの場合、ぱっと思いつく注意点としては、複数のCallManagerサービスが起動している場合ではサーバごとにパークを作る必要があり、Originate, Terminate側のパークに割り振ったパーティションをCSSに入れておく必要があります。
http://www.cisco.com/c/en/us/td/docs/voice_ip_comm/cucm/admin/8_5_1/ccmfeat/fsgd-851-cm/fscallpk.html#wp1027397
The call park range is selected from the list of servers where the call originates.
For example, if phone A (registered to node A) calls phone B (registered to node B) and the phone B user presses Park, phone B requires a call park range in the CSS that resides on node A.
In a multinode environment where phones and gateways communicate with various nodes and where calls that originate from any server may need to be parked, the phones require a CSS that contains call park ranges from all servers.
サーバごとにパーク設定をしていない、もしくはCSSに入れ忘れているということはないですかね。